Grandi Matematici del XX secolo

Ingegnere Elettronico e Matematico statunitense, viene considerato il fondatore della Teoria dell’Informazione. Si laureò presso l’Università del Michigan e nel 1940 ottenne il dottorato in Matematica, presso il MIT, con una tesi sull’utilizzo dell’algebra booleana per l’analisi e l’ottimizzazione dei circuiti di commutazione.

A quel tempo l’opera fondamentale di George Boole (An investigation of the laws of thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities del 1854) era ancora poco nota ed il lavoro di Shannon contribuì notevolmente alla sua diffusione.

Nel 1941 fu assunto come ricercatore matematico alla Bell Telephones, dove rimase fino al 1972. Durante la guerra si dedicò allo studio dei sistemi di controllo delle batterie contraeree, svolgendo un ruolo importante per la difesa dell’Inghilterra durante i raid aerei dei tedeschi.

Nel 1948 pubblicò un lavoro che segnò una svolta nella storia della Teoria dell’Informazione:

A Mathematical Theory of Communication

in esso Shannon proponeva una teoria generale della trasmissione e della elaborazione delle informazioni e veniva per la prima volta utilizzato il termine bit, unità.

Nel 1949 Shannon pubblicò un altro notevole articolo, La teoria della comunicazione nei sistemi crittografici, con cui fondò la teoria matematica della crittografia. È suo, inoltre, il Teorema del campionamento che rende possibile la rappresentazione di un segnale continuo (analogico) mediante un insieme discreto di campioni presi ad intervalli regolari di tempo (processo di digitalizzazione).

Nel 1956 fu eletto membro dell’Accademia Nazionale delle Scienze e fu nominato professore di scienze presso il MIT, incarico che accettò pur continuando le proprie ricerche nei laboratori Bell fino al 1972. Paradossalmente Shannon non ha mai ricevuto il premio Nobel solo perché questo altissimo riconoscimento è previsto per la Pace, la Letteratura, la Medicina, la Fisica, la Chimica e l’Economia e non per la Matematica e/o per l’Ingegneria.

Questo formidabile intelletto si spense il 24 febbraio 2001, all’età di 85 anni, dopo una lunga battaglia contro il morbo di Alzheimer. Per celebrare i suoi grandi meriti scientifici, gli sono state dedicate tre statue: una all’Università del Michigan, una al MIT ed una nei Bell Laboratories.

CIRCOLO ANGELINI: TRE CONFERENZE DA NON PERDERE

Tutti coloro che lavorarono, pensarono, formularono teorie ed effettuarono esperimenti nel periodo della nascita della scienza moderna vissero in un mondo assai diverso dal nostro.
Nell’età di Cartesio, di Keplero e di Galilei si bruciavano le streghe.
In Europa convivevano prospettive che ci sembrano oggi appartenere a mondi culturali fra loro del tutto incompatibili.
Il Seicento vide uno straordinario rigoglio di creatività scientifica ed una straordinaria fioritura di opere alchimistiche.
Newton è uno dei grandi creatori del calcolo infinitesimale e l’indiscusso “padre” della nuova fisica, ma i suoi manoscritti alchemici comprendono più di un milione di parole ed egli anche pensava – come vuole la tradizione magico – ermetica – che le sue verità fossero già state pensate alle origini.
Ciò che appare oggi saldamente codificato e come tale trasmesso dai manuali di fisica o di biologia, ciò che appare oggi ovvio e naturale è invece il risultato di scelte, opzioni, contrasti, alternative.
Quelle alternative e quelle scelte, prima della poi avvenuta codificazione, erano reali e non immaginarie.
E ogni scelta comportò incertezze, opzioni, difficoltà, si configurò anche, a volte, in modo drammatico.(prof. Paolo Rossi)

1° conferenza : venerdì 24 Ottobre 2008 – “Tra maleficio e metamorfosi. Vita e carriera delle streghe europee nella prima età moderna”. relatore prof. Paolo Lombardi

2° conferenza: venerdì 7 novembre 2008 – “Il magistero perfetto. L’alchimia e la sua storia nella cultura occidentale” relatore prof.ssa Michela Pereira

3° conferenza : venerdì 28 novembre2008 – “ il baule di Newton” relatore prof. Paolo Rossi

Coordinerà gli incontri del 24 Ottobre e 7 novembre il prof .Paolo Rossi
Ore 17,30 sala Gotica del Museo del Duomo di Città di Castello
Ingresso libero

Family day? Sì, ma…

1.000.000 o forse più. In piazza. Per la famiglia. Bene!

Ma ricordiamoci e ricordatevi che la famiglia non sono 2-3-4-5-6-7-8 bei bambini sani da far passeggiare su un giardino. La famiglia sono spesso e sempre di più genitori anziani non autosufficienti, genitori né giovani né vecchi ma senza lavoro, genitori giovani con lavoro precario, madri che da sole (in oltre il 30% dei casi) partiscono e crescono la prole.

Grandi Matematici del XX secolo: Andrew Wiles e l’Ultimo Teorema di Fermat

C’era un teorema che da più di trecento anni tormentava i matematici e che nessuno era mai riuscito a dimostrare. Più che un teorema era quindi una congettura. Molto

 

semplice da enunciare quanto difficile da dimostrare. Vediamola.
Tutti gli studenti conoscono il teorema di Pitagora e le terne di numeri, chiamate pitagoriche, tali che due di questi numeri, elevati al quadrato, danno come risultato il terzo numero al quadrato. Queste terne sono infinite. Un esempio: 3² + 4² = 5². Nessuno invece è mai riuscito a trovare tre numeri tali che la somma dei primi due al cubo, oppure elevati a una potenza superiore, sia uguale a un terzo numero elevato alla stessa potenza.
Molti matematici ritenevano, già nel passato, che il problema non avesse soluzione, ma nessuno era mai riuscito a dimostrarlo. Questo è il teorema di Fermat, dal nome del grande matematico francese che nel 1637, sul margine di una pagina di uno dei suoi libri preferiti, l’Arithmetica di Diofanto, annotava:
Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratum, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Una “mirabile” dimostrazione che diventò il sacro Graal dei matematici, impegnati invano nella sua ricerca.
Purtroppo non si è mai trovato traccia di tale dimostrazione fra le carte di Fermat e molti matematici tentarono invano per più di tre secoli di riscoprirla, anche materialmente, come Eulero, che fece perquisire da cima a fondo la casa di Fermat, senza risultato. Almeno in parte però il teorema incominciò a cedere. Nell’Ottocento si arrivò a risolvere tutti i casi delle potenze inferiori alla centesima e in questo secolo, grazie al computer si arrivò, negli anni ottanta, a dimostrare i casi per tutti i valori fino a 4 milioni.
Ma quella che non si riusciva a trovare era la dimostrazione generale del teorema della cui esistenza molti incominciarono perfino a dubitare, ritenendo che Fermat avesse voluto prendere in giro i suoi illustri colleghi, con una dimostrazione che in realtà forse neppure esisteva, oppure, cosa più probabile che si fosse illuso di averla trovata e poi, scoperto un errore, che avesse preferito farla scomparire.

Anche il diavolo s’è rotto le corna sul Teorema di Fermat. In un racconto di Arthur Poges, c’è la sfida tra Simon Flagg, il protagonista e il diavolo. Flagg può porre una sola domanda. Se il diavolo trova la risposta entro ventiquattro ore, si prende la sua anima, altrimenti gli regala centomila dollari. La domanda è la seguente: “L’Ultimo Teorema di Fermat è corretto?”. Per un giorno intero, il diavolo cerca la risposta in ogni angolo dell’Universo, poi deve ammettere la sua sconfitta:
“Hai vinto – disse il diavolo, quasi in un bisbiglio – Neppure io posso imparare abbastanza matematica in un tempo così breve per risolvere un problema tanto difficile. Più mi sono sprofondato nella questione e più difficile è diventata. Sai che neppure i migliori matematici degli altri pianeti, che sono tutti molto più progrediti del vostro, l’hanno risolto?”.

Solo nel 1995, grazie ai fondamentali progressi nella teoria dei numeri, un timido professore inglese, Andrew Wiles, docente della Princeton University, ha trovato la soluzione. Non è stata un’impresa facile. Per otto lunghi anni Wiles non ha praticamente pensato ad altro. “Pensavo soltanto a questo problema – confessa a Simon Singh, nel libro che racconta la sua avventura, L’ultimo teorema di Fermat, Rizzoli – era il mio primo pensiero quando mi svegliavo al mattino, l’unico pensiero della mia giornata e l’ultimo prima di addormentarmi. Soltanto mia moglie era al corrente del mio lavoro su Fermat. Glielo dissi in luna di miele, pochi giorni dopo il nostro matrimonio, e allora non poteva sicuramente immaginare che per tanti anni sarebbe stata la nostra spina nel fianco”. Una dimostrazione di duecento pagine, che è un capolavoro della matematica moderna. L’importanza di questa dimostrazione va ben oltre la risoluzione di un grande problema classico, ha infatti conseguenze incommensurabili per molti altri teoremi direttamente collegati ai diversi problemi che Wiles ha dovuto affrontare per arrivare alla soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat. “Dal punto di vista matematico la dimostrazione di Wiles – ha dichiarato John Coates, un suo collega – è l’equivalente della fissione dell’atomo o della scoperta della struttura del DNA”.

E ora Wiles si gode il successo, è diventato il più celebre e sicuramente uno dei più grandi matematici viventi.

 

I costi dell’Alzheimer

La demenza senile è in continuo aumento nel nostro Paese: secondo uno studio del Consiglio Nazionale delle Ricerche pubblicato sul Journal of the American Geriatrics Society  ogni anno in Italia si riscontrano 150.000 nuovi casi di demenza tra la popolazione anziana, tra questi 80.000 malati di Alzheimer e 40.000 di demenza vascolare. In mancanza di interventi potrebbero diventare 213.000 l’anno nel 2020. In Italia 150.000 nuovi casi tra la popolazione over 60, impone un aumento dell’ incidenza media: rispetto ai dati Censis del 1997 ora l’incidenza è dell’1,25%. Una cifra impressionante ricavata dallo studio del CNR relativo a un campione di 5600 anziani residenti in 8 centri distribuiti su tutto il Paese. Secondo lo studio ILSA (Studio Italiano Longitudinale sull’Invecchiamento) i nuovi casi di Alzheimer sono 80.000 l’anno (con un’incidenza media dello 0,66% nella popolazione anziana), quelli di demenza vascolare 40.000 (con un’incidenza dello 0.33%), più altre forme meno frequenti di demenza.Comprendere questi dati vuol dire evidenziare un quadro preoccupante che incide pesantemente sul sistema sanitario nazionale e soprattutto sulle famiglie.L’Alzheimer e tutte le demenze in generale, sono patologie altamente invalidanti: quasi tutti i soggetti con demenza presentano disabilità nelle attività quotidiane, e in oltre il 60 % dei casi la disabilità è grave.Le malattie, seppur in maniera differente, impongono alla collettività rilevanti costi umani in termini di mortalità, di qualità della vita del malato e della salute psicofisica di chi è chiamato a prestargli assistenza.L’approccio tradizionale all’analisi dei costi sociali delle malattie distingue fra tre principali categorie di costi: diretti, indiretti e intangibili. (Drummond 1980)Il National Insitute on Aging, ha stimato che il costo della malattia di Alzheimer negli Usa è di 90 miliardi di dollari all’anno, inclusi i costi sanitari, per le case di riposo, per i servizi sociali e per la persa produttività. Poiché la malattia di Azheimer colpisce in quel paese circa 4 milioni di persone, il costo annuale per ogni individuo sarebbe di circa 22.500 dollari.In Italia solo pochi studi hanno cercato di definire con precisione i costi per la cura e l’assistenza ai malati di Alzheimer, e i risultati non sono uniformi.
I costi di una malattia sono quantificati in:

• diretti: indicano le spese direttamente monetizzabili per l’acquisto di beni e servizi. Sono rappresentati dalla procedura diagnostica, dalla terapia farmacologica, dalle visite ambulatoriali, dai programmi di assistenza presso strutture istituzionali, dall’ assistenza ospedaliera, dall’ assistenza domiciliare professionale e dall’assistenza domiciliare per le faccende domestiche.
• indiretti: sono la conseguenza di una perdita di risorse. L’assistenza domiciliare prestata dal familiare viene valorizzata economicamente come i mancati redditi da lavoro riferiti sia alla persona malata che ai suoi familiari. Ulteriori sono le considerazioni riguardo alla produttività del familiare che, per prestare le cure al familiare, vede modificate le proprie abitudini di vita e di lavoro.
• intangibili: quei costi che si esprimono in termini di sofferenza fisica e psicologica del malato e della sua famiglia. Sono quelli di più alta rilevanza sociale. Al di là delle sensibili differenze legate alle oggettive condizioni del paziente, in media, tre quarti della giornata del caregiver sono assorbiti da compiti di cura; questo comporta un notevole stress fisco e mentale spesso “caricato” su un unico familiare.

In relazione agli esborsi si è rilevato che la spesa privata delle famiglie finanzia gran parte degli acquisti dei servizi e delle prestazioni connesse con l’assistenza dei malati di Alzheimer, mentre la componente pubblica è poco rilevante, anche in presenza di spese importanti per l’assistenza del malato ed economicamente consistenti (ad esempio, pochissime famiglie hanno usufruito di un contributo comunale per la realizzazione di adeguamenti architettonici).In particolare, è da notare,  come il pagamento interamente a carico dei cittadini risulti prevalente rispetto a servizi essenziali per l’assistenza ai malati di Alzheimer (è il caso dell’assistenza del personale sanitario che risulta a pagamento intero nel 62,5% dei casi), dell’acquisto di farmaci (68,4%) e delle medicazioni (42%). Ovviamene le colf risultano sempre a totale carico del caregive.In media, sulla base della stima fornita dagli stessi caregiver, la spesa annua complessiva per i servizi e le prestazioni indicate, direttamente a carico della famiglia viene da molti studiosi stimata intorno ai 70 milioni annui. Altra spesa affrontata direttamente dai privati è costituita da quella relativa al personale a pagamento che per il 26% delle famiglie, intervistate dall’indagine Censis del 1999,  ha indotto un esborso annuo fino ai 7 milioni e mezzo.

Grandi Matematici del XX secolo: John Nash

E’ il grande matematico diventato famoso grazie al film “A beautiful mind”, ispirato alla sua vita, segnata dal genio ma anche dal dramma della schizofreniaLa storia della scienza è ricca di personaggi dalla vita caratterizzata da grande razionalità e intelligenza e, parallelamente, da eccentricità, solitudine o peggio, instabilità emotiva e mentale. Ludwig Boltzmann, tra i padri della fisica statistica e del concetto di entropia, morì suicida; Kurt Gödel, scopritore del celebre teorema sull’indecidibilità delle proposizioni nei sistemi formali, fu uno dei massimi logici di tutti i tempi, eppure visse gran parte della sua vita in preda alla depressione e, ossessionato dalla paura di essere avvelenato, si lasciò morire di inedia; Georg Cantor, uno dei padri della teoria degli insiemi, finì i suoi giorni in manicomio; Ettore Majorana, prodigio del calcolo mentale e pioniere della fisica teorica, non seppe mai convivere completamente con il suo genio precoce e scomparve nel nulla; Alan Turing, uno dei matematici a cui si deve il concetto di computer, e Renato Caccioppoli, tra i massimi matematici italiani, si tolsero la vita; Paul Erdös morì invece di vecchiaia, ma visse per circa sessant’anni senza una casa, errando tra congressi e case di matematici, in un mondo infantile tutto suo, senza alcuno scopo nella vita che non fosse legato a risolvere problemi di matematica, schiavo di pillole e caffeina.

John Forbes Nash jr. nato nel 1928 a Bluefield ha molti punti in comune con questi grandi: tra i matematici più brillanti e originali del ‘900, Nash ha rivoluzionato l’economia con i suoi studi di matematica applicata alla teoria dei giochi, vincendo il premio Nobel per l’economia nel 1994 per la scoperta degli equilibri non cooperativi, oggi noti come “equilibri di Nash”. Ma Nash è anche un geniale e raffinato matematico puro. Ha sempre avuto un’abilità poco comune nell’affrontare i problemi da un’ottica nuova e impensabile per gli altri, trovando soluzioni incredibilmente eleganti a problemi complessi, come quelli legati all’immersione delle varietà algebriche o alle equazioni differenziali paraboliche.

Eppure Nash ha vissuto per circa trent’anni oscillando tra il paradiso e l’inferno. Il paradiso del ragionamento razionale, delle dimostrazioni, dei calcoli, aveva le sue “sedi” in istituti universitari prestigiosi (come quello di Princeton) oppure in società come la RAND Corporation, dove insieme a logici, matematici, fisici e ingegneri esperti di teoria dei giochi, ha lavorato per il governo alle strategie politiche e militari della guerra fredda. L’inferno era quello della schizofrenia paranoica che ha trasformato la naturale stravaganza di Nash in un’incubo durato circa trent’anni tra deliranti allucinazioni e un inquietante distacco emotivo dal mondo esterno. Dopo diversi ritorni al ragionamento lucido, spesso successivi ai ricoveri in ospedali psichiatrici, Nash tornava a fare matematica. Ma pochi mesi dopo le allucinazioni si riappropriavano della sua mente, facendolo ripiombare nell’abisso della follia. Terapie come elettroshock, camicie di forza chimiche, iniezioni di insulina lo hanno un po’ segnato nel fisico, ma oggi Nash è un ultrasettantenne che va ancora in Istituto a Princeton, studia ancora matematica e sembra guarito dalla malattia. La psichiatria ricorda pochissimi esempi di risveglio dalla schizofrenia, considerata una malattia degenerativa, tanto che in quei pochi casi si mette spesso in dubbio l’autenticità della diagnosi.

Sylvia Nasar racconta la storia di John Nash con una miriade di dettagli raccolti da matematici che lo hanno conosciuto e dallo stesso Nash nel libro A beautiful mind (edito in Italia da Rizzoli col titolo Il genio dei numeri), su cui si basa la sceneggiatura dell’omonimo film di Ron Howard, con Russel Crowe candidato all’Oscar nel ruolo di Nash e da cui sono tratti i virgolettati nel seguito.

Bello, atletico, genio. Ma anche arrogante e pieno di sé, eccentrico e attaccabrighe, incapace di rapporti sociali normali, John Nash faceva parlare di sé al Carnegie Institute of Technology (dove prese la laurea in matematica) e alla Fine Hall, l’edificio che ospitava l’istituto di matematica a Princeton (dove ottenne il dottorato), non soltanto per le sue doti di matematico e teorico dei giochi, ma anche per il suo strano modo di comportarsi. Non seguiva i corsi regolarmente, li considerava banali, e consultava pochi libri di matematica. Spesso fischiettava interi pezzi di Bach incurante del disturbo per gli altri. Melvin Hausner ricorda: “Era sempre immerso nei propri pensieri. Se ne stava seduto da solo nella sala comune. Capitava facilmente che ti passasse accanto senza vederti. Borbottava sempre fra sé e sé. Sempre fischiettando. Nash pensava sempre. Se era sdraiato su un tavolo, era perché stava pensando. Solo pensando. Potevi vedere che stava pensando”. La sua ambizione e la sua presunzione lo indussero una volta ad andare a trovare Albert Einstein a Princeton, per proporgli alcune sue teorie. Dopo averlo ascoltato e aver assistito ai calcoli di Nash alla lavagna, Einstein disse qualcosa come “Farebbe meglio a studiare un po’ di fisica, giovanotto”.

Tra il 1949 e il 1950 Nash elaborò il suo capolavoro, che concretizzò in sole ventisette pagine di tesi di dottorato e che gli avrebbero dato il Nobel ben quarantacinque anni dopo. La teoria dei giochi era nata negli anni ‘20 dai tentativi di uno dei più grandi matematici degli ultimi secoli, John Von Neumann, di studiare quantitativamente il comportamento umano. Insieme a Oskar Morgenstern, Von Neuman aveva poi formalizzato la teoria nel celebre libro The Theory of Games and Economic Behavior nel 1944. Le scelte dei partecipanti al gioco avvengono in base a delle regole e con il tentativo di massimizzare il guadagno, sia esso la vittoria di un gioco da tavolo o di carte, sia un affare o una contrattazione economica. Nash, affascinato dalla possibilità di applicare la teoria dei giochi all’economia, ai rapporti politici tra stati, alle strategie militari, affrontò il problema in modo originale e rivoluzionario rispetto a Von Neumann. Estese la trattazione a giochi a più partecipanti (mentre Von Neumann si era occupato di giochi a due) e scoprì una soluzione di equilibrio in cui ogni agente trova la miglior strategia rispetto alla migliore strategia di tutti gli altri (le “strategie dominanti”). I giochi studiati da Von Neumann erano in vece “a somma zero”, dove la vittoria di uno dei due corrisponde necessariamente alla sconfitta dell’altro. L’equilibrio di Nash, insieme al teorema del minimax di Von Neumann, è oggi uno dei cardini della teoria dei giochi e si applica costantemente ai campi più disparati: dall’economia alla biologia.

Poco dopo questo risultato, non subito riconosciuto importante dalla comunità dei matematici, Nash si dedicò alla matematica pura dimostrando un teorema sulle varietà algebriche. Iniziò poi una fase piuttosto tormentata della sua vita privata, con la malattia forse in stato latente. Ebbe una relazione con un’infermiera di nome Eleanor, da cui ebbe un figlio (John David) con il quale non riuscirà mai ad avere un rapporto sereno, neanche dopo la malattia. Nash si comportava, come al solito, con cinismo e crudeltà, nascondendo la sua relazione e rifiutandosi di sposare Eleanor o almeno di provvedere al bambino, viste le difficoltà economiche di Eleanor. Tanto che John David dovette essere dato in affidamento!

Iniziò a frequentare Jack, uno studente del MIT (Massachussets Institue of Technology) dove Nash insegnava, con il quale manifestava tutti i segni di una relazione omosessuale, nel frattempo continuava il suo assurdo atteggiamento nei confronti di Eleanor e del bambino. Nel 1954 perse il posto alla RAND per essere stato arrestato in flagranza di reato di atti osceni con un uomo.

Conobbe Alicia Larde, studentessa al MIT, che diventerà sua moglie, e rifiutò una prima offerta all’Institute for Advanced Study di Princeton, dopo alcune brillanti dimostrazioni di teoremi di esistenza e continuità. Venne però superato dall’italiano Ennio De Giorgi, un’umiliazione che segnò molto la stabilità di John, soprattutto per la mancata possibilità di vincere la medaglia Fields, il Nobel della matematica.

Non sappiamo se l’atmosfera di segreto e di tensione per la guerra fredda e le strategie atomiche che aveva respirato alla RAND o la tensione per la medaglia Fields o la nuova idea grandiosa a cui stava lavorando (la dimostrazione della celebre congettura di Riemann) accelerarono la malattia, ma nel 1958 “all’età di 30 anni, Nash soffrì del primo, devastante episodio di schizofrenia paranoide-allucinatoria, la più catastrofica, mutevole e misteriosa delle malattie mentali”.

“John entrò nella sala professori [...] teneva in mano una copia del New York Times. [...] Disse che le potenze aliene, o forse si trattava dei governi stranieri, comunicavano con lui attraverso il giornale. I messaggi, indirizzati solo a lui, erano scritti in codice e richiedevano un’attenta analisi”. Nash terrà delle disastrose conferenze sulla congettura di Riemann, mostrando una matematica ormai senza senso. Era ossessionato dalla numerologia, dalla politica internazionale, dalla necessità di un governo mondiale e presto Alicia si rese conto che John doveva essere ricoverato. Terminato il periodo di osservazione e apparentemente migliorato, Nash fece un lungo viaggio in Europa portando con sé Alicia, che aveva intanto partorito John Charles Nash. Nella città di Lussenburgo, all’insaputa di Alicia, John chiese senza successo di rinunciare alla cittadinanza americana. Cercò di fare lo stesso a Ginevra dove venne arrestato per la seconda volta ed espulso. Riuscirà addirittura a oltrepassare il confine della Germania Est (era il 1960!) recandosi a Lipsia. Ricominciò a scrivere lettere surreali a capi di stato, ambasciatori, intrecciando in un linguaggio comprensibile solo a lui argomenti di teoria dei numeri e di politica, incollandovi biglietti della metropolitana e ritagli di ogni genere.

Tornato in America, “l’uomo che passeggiava su e giù per la via principale di Princeton nella soffocante estate del 1960 era chiaramente malato di mente. Entrava nei ristoranti a piedi nudi. Con i capelli lunghi fin sulle spalle e una barba altrettanto nera e cespugliosa, aveva un’espressione attonita, lo sguardo privo di vita. [...] Portava con sé un taccuino d’appunti intitolato ZERO ASSOLUTO (su cui appiccicava ogni genere di cose) forse in riferimento alla temperatura più bassa alla quale tutte le attività cessano”.

Nash non era del tutto inconsapevole: secondo Burton Randol, allora studente del primo anno, “sapeva di essere pazzo e vi faceva sopra delle battute”. Poco tempo prima del secondo ricovero, coperto di graffi e storpiando il suo nome disse “Johann von Nassau è stato cattivo. Adesso vengono a prendermi”. Il secondo ricovero fu più drammatico, Nash venne portato in un ospedale statale famigerato per il sovraffollamento e per le terapie di shock che vi erano praticate. Subì infatti il coma insulinico. “Molto spesso, durante la fase comatosa, i pazienti la cui glicemia era calata troppo in fretta soffrivano di crisi spontanee, dibattendosi e mordendosi la lingua. Non era insolito che si spezzassero le ossa”. Con queste parole un paziente ricorda il risveglio quotidiano dal coma: “Irrompere tra i primi strati inzuppati di consapevolezza … l’odore della lana fresca … mi fanno tornare ogni giorno, giorno dopo giorno, dal nulla. La nausea, il sapore del sangue in bocca, la lingua scorticata. Oggi l’apribocca dev’esere scivolato. Il dolore nebbioso nella testa … questa era la mia ininterotta routine per tre mesi … molto poco è chiaro in rettrospettiva, tranne il dolore di emergere dallo shock ogni giorno”.

Seguirono quelli che lo stesso Nash ricorda come “intermezzi obbligati di razionalità”, durante i quali si mise al lavoro su un saggio di fluidodinamica iniziato già in ospedale. Ma la paranoia era sempre in agguato: presto sentì di nuovo un desiderio irrefrenabile di fuggire: tornò in Europa e alla follia. Seguì ancora un ricovero, poi ancora un ritorno al pensiero lucido, durante il quale lavorò alle varietà algebriche e insegnò a Princeton. Nel frattempo Alicia, che a lungo aveva cercato di salvare la mente di John, aveva chiesto il divorzio, considerate la decadenza del loro rapporto anche nei periodi di lucidità e la presenza del bambino. John Charles svilupperà lo stesso male di Nash, in modo forse più grave e irreversibile.

Mentre sperava di riconciliarsi con Alicia, John ricadde per l’ennesima volta nel suo mondo di allucinazioni e di viaggi impossibili alla ricerca di asilo. Fece anche tappa a Roma, poco dopo di nuovo in clinica. A Boston rivide Eleanor e John David. Tornò alla matematica con un saggio sull’analiticità delle soluzioni di problemi di funzione implicita. Invecchiato, sebbene ancora quarantenne, nel 1968 andò a Roanoke con la madre e dopo l’ennesimo ricovero, ad opera anche della sorella Martha, e la morte della madre ruppe i rapporti con Martha e tornò a Princeton, dove divenne “lo spettro di Fine Hall”. Irriconoscibile, vagava per le stanze lasciando i suoi messaggi deliranti sulle lavagne.

Ma qualcosa stava cambiando, nonostante l’evidente stato mentale alterato, James Glass sostiene che Princeton “sembrava servire da luogo di contenimento della sua follia [...] essere più libero di esprimersi, senza il timore che qualcuno lo zittisse o lo riempisse di farmaci, deve averlo aiutato a uscire dalla disastrosa reclusione in un isolamento linguistico ermetico”. Negli ani ‘70 iniziò anche ad interessarsi di computer e Alicia lo riprese con sé. Nel 1978 Nash ottenne il suo primo riconoscimento ufficiale: il John Von Neumann Theory Prize, per il suo lavoro sull’equilibrio non cooperativo, ma non fu invitato alla cerimonia. Alan Hoffman andò a Princeton a consegnargli il premio ritirato per lui: “Nash se ne stava seduto in un angolo [...] vedere quell’uomo, un vero genio, agire a livello subadolescenziale è stata un’esperienza veramente tragica”.

Negli anni ‘80 – ‘90, ormai avviato verso una lenta e inspiegabile guarigione, Nash era pressocchè sconosciuto ai nuovi studenti, mentre i testi di economia già riportavano le sue soluzioni di equilibrio come un dato assodato. Molti lo credevano morto o perduto in qualche manicomio. L’assegnazione del premio Nobel fu piuttosto controversa e l’inviato dell’Accademia Svedese Jörgen Weibull ricorda un episodio che “lo trasformò da osservatore imparziale e informatore oggettivo in ardente sostenitore”: prima di pranzare al club Nash chiese se poteva entrare, visto che non era della facoltà. “Che quest’uomo immenso non pensasse di avere il diritto di mangiare nel club della facoltà parve a Weibull un’ingiustizia che esigeva una riparazione”.

Nel 1995 Nash, sia pure soddisfatto del suo ritorno al pensiero lucido, disse piuttosto impietosamente che non era poi così bello essere ricordato per qualcosa fatto prima di ammalarsi. La cosa veramente emozionante sarebbe stato produrre risultati importanti dopo la guarigione. Infatti nella breve autobiografia scritta in occasione del Nobel, aveva scritto: “Statisticamente, sembrerebbe improbabile che un matematico o uno scienziato, all’età di 66 anni, riuscisse attraverso continui tentativi di ricerca, ad aggiungere molto ai suoi risultati precedenti. Comunque io ci sto ancora provando ed è concepibile che per il periodo di vuoto di circa 25 anni [...] che ha costituito una sorta di vacanza la mia situazione possa essere atipica. Così spero di riuscire a ottenere qualcosa di valido nei miei studi attuali o con qualsiasi idea che verrà in futuro”.

Biografia a cura di Angelo Mastroianni.

Matematica contro i tumori

La matematica esce dal campo della speculazione teorica per venire incontro alle esigenze della medicina. Più precisamente, secondo quanto è emerso al XVII convegno dell’Unione matematica italiana che si è tenuto a Milano questo mese, numeri e modelli matematici possono aiutare in maniera sostanziale la ricerca sul cancro.

Che le prospettive offerte dalla matematica all’oncologia siano qualcosa di più che speculazioni prive di un risvolto pratico lo dimostra il fiorire di iniziative e progetti di ricerca un po’ in tutto il mondo. Nel vecchio continente, alcuni fra i protagonisti di questa avventura aderiscono a un piano specifico della Comunità europea, coordinato dal Politecnico di Torino e cui partecipano altre sei università (Madrid, Oxford, Grenoble, Dundee, Bonn, Varsavia, Tel Aviv). Poiché per fronteggiare la complessità dei fenomeni coinvolti nei processi tumorali occorre una rete fitta di competenze, in questo genere di ricerche a fianco dei matematici lavorano fisici, ingegneri, informatici e biologi.

Dal punto di vista biologico, “la dinamica di crescita di un tumore può essere studiata da diversi punti di vista” ha spiegato a Milano Luigi Preziosi, del Politecnico di Torino. “Quello macroscopico riguarda i tessuti e tratta aspetti quali il processo di angiogenesi, la crescita del volume tumorale, o la diffusione delle metastasi. C’è poi un livello cellulare, che studia, per esempio, reazione immunitaria antitumorale. L’approccio sub cellulare, infine, si occupa del comportamento del DNA e di altre molecole durante la formazione e lo sviluppo delle masse tumorali. La sfida più interessante per la matematica è collegare i risultati ottenuti ai diversi livelli di osservazione”.

Una sfida difficile, che però ha già portato alcuni risultati. Per esempio, Preziosi e la sua équipe hanno creato modelli matematici che descrivono l’evoluzione del processo tumorale, tenendo conto che tale fenomeno dipende dalla proliferazione delle cellule ma anche da una loro eventuale distruzione in seguito a chemioterapia o attivazione del sistema immunitario. In campo cellulare, è stato poi ottenuto un modello matematico che, in base alle caratteristiche degli elementi tumorali e dei liquidi con cui sono a contatto, riesce a prevedere quale sarà il volume critico, raggiunto il quale il tumore comincerà a invadere nuovi tessuti.

Ma le applicazioni della matematica non si fermano alla descrizione dei processi. I risultati più concreti si stanno ottenendo nel campo della ricerca farmacologica. Secondo Preziosi “attraverso gli esperimenti di laboratorio si può avere una descrizione qualitativa degli effetti di un certo farmaco ma è difficile quantificare con precisione il risultato. La matematica ha invece l’obiettivo di creare modelli di azione dei farmaci che permettano di identificare parametri in grado di misurare l’efficacia di un farmaco in modo quantitativo e riproducibile”. I ricercatori, per esempio, stanno cercando di descrivere il più realisticamente possibile il fenomeno dell’angiogenesi, con l’obiettivo di trovare nuovi metodi per bloccare la proliferazione dei vasi a verificarne l’efficacia su modelli informatici. Mentre i modelli matematici che hanno assimilato la massa tumorale a una spugna (e l’hanno quindi trattata come un qualsiasi mezzo poroso deformabile) hanno permesso di stabilire che il liquido interstiziale tende a muoversi verso l’esterno, e che la pressione generata da questo movimento ostacola la diffusione dei chemioterapici; fatto provato anche sperimentalmente.

Un altro interrogativo aperto, che i biologi chiedono ai matematici di risolvere, è la determinazione dei tempi di evoluzione di un tumore per i singoli malati. In pratica, occorrerebbe un modello che, a seconda dell’età e delle caratteristiche del paziente, fosse in grado di stabilire l’indice di proliferazione delle cellule tumorali, ovvero entro quanto tempo il tumore potrà diventare pericoloso. “E’ chiaro che se il tempo stimato perché un tumore diventi aggressivo in un sessantenne è di quarant’anni si potrebbero risparmiare al malato terapie superflue” commenta Preziosi.

Ma c’è ancora molto lavoro da fare. “I modelli matematici sono ancora imperfetti, e la matematica deve accontentarsi, per ora, di svolgere un ruolo di supporto per la ricerca medica, ben lontano dall’essere risolutivo” conclude Preziosi. “Tuttavia i modelli trovati sono già in grado di descrivere fenomeni di grande interesse legati a terapie specifiche”.

Usa. Virus Hiv ‘buono’ per curare il Parkinson

Uno dei piu’ terribili, l’Hiv, trasformato in un virus ‘buono’ in un laboratorio di San Francisco e’ stato iniettato a dicembre scorso in un uomo malato di Parkinson. L’obiettivo e’ far si’ che l’Hiv reso innocuo induca la produzione di cellule dopaminergiche, perche’ e’ proprio la dopamina a mancare in quanti devono fare i conti con questa malattia neurodegenerativa. A spiegarlo e’ Fabrizio Stocchi, direttore del Centro Parkinson e disturbi del movimento dell’Irccs San Raffaele di Roma, che oggi nella capitale ha tracciato le nuove frontiere della ricerca su questa patologia.
Non solo cellule staminali, dunque. Anche “la terapia genica potrebbe rappresentare il futuro piu’ promettente in campo di Parkinson”. E Stocchi non nega di credere molto nella sperimentazione partita a dicembre scorso nei laboratori californiani di San Francisco.
“Tra i virus che modificano l’Rna dell’ospite e’ stato scelto il virus per eccellenza: l’Hiv. Questo entra nel linfocita, si attacca all’Rna, lo trasforma e induce la cellula a suicidarsi. L’Hiv reso buono, invece, e’ stato inserito nelle cellule gliali e gli e’ stato attribuito un corredo genetico per cui modifica l’Rna inducendolo a riprodurre fattori d’accrescimento che portano alla produzione di cellule dopaminergiche. Ora bisognera’ attendere fine 2008 per avere i primi risultati”. E vedere se l’Hiv ‘buono’ potrebbe sostituire i farmaci che vengono usati per aumentare i livelli di dopamina prodotti nel cervello.
Sul fronte delle cellule staminali, invece, “ci troviamo di fronte a due problemi. Uno di ordine prettamente nazionale”, ovvero il divieto italiano di usare cellule staminali embrionali. “Quelle adulte sono piu’ difficili da differenziare, e indubbiamente presentano piu’ limiti in questo ambito di ricerca”.
Altro problema, che invece ’scavalca’ i confini nazionali, “e’ il controllo della crescita di queste cellule, problema che riguarda sia le staminali adulte che quelle embrionali. Le staminali, infatti, sono cellule multipotenti: se non si riesce a controllare la loro crescita, queste possono dar vita a tumore. Succede ancora in un animale su tre”.
Anche la “connessione con gli altri sistemi dell’organismo” e’ fonte di non pochi problemi. “Questa capacita’ e’ ancora scarsa – ammette Stocchi – E’ come se avessimo una batteria potente e carica, ma fossimo privi dei cavetti necessari per far ripartire la macchina”.
Le staminali, tuttavia, continuano a rappresentare un pilastro fondamentale nella nuova frontiere di lotta al Parkinson.
“E’ infatti possibile utilizzarle come ’serbatoi’, cioe’ come fonti per contrastare la malattia. Dalle staminali, infatti, possiamo prendere dopamina, fattori di accrescimento, lo stesso Rna e molto altro ancora. Possiamo ’sfruttare’ queste cellule tenendole comunque fuori dall’organismo, in modo che se dovesse svilupparsi il tumore questo comunque resterebbe fuori”. In altre parole, coltivarle in laboratorio senza iniettarle nel malato, privandole di tutto quel che occorre per fronteggiare la malattia.
Il trapianto di cellule staminali nel sistema nervoso di un uomo non e’ mai stato realizzato finora. “Ma se dovessimo arrivarci – assicura Stocchi – sicuramente il primo intervento di questo tipo verrebbe fatto su un malato di Parkinson. La parte danneggiata in questi pazienti, infatti, e’ circoscritta, estremamente localizzabile, mentre in un malato di Alzheimer, ad esempio, e’ estesa all’intera corteccia celebrale”.
Le novita’ non mancano, infine, anche sul fronte dei farmaci.
“Non solo medicinali, ma anche tecniche terapautiche innovative. Tra queste, ad esempio, l’infusione di levodopa nell’intestino dei pazienti piu’ gravi, per dare costanza alla terapia annullando gli alti e bassi che la contraddistinguono”. Mentre a fine anno dovrebbe arrivare “il primo cerotto che contiene un dopamino-agonista: il rotigotino”. Con il cerotto, i malati potrebbero finalmente dire addio alle 3 o 4 compresse al giorno che sono costretti ad assumere oggi. Ma che comunque potrebbero trasformarsi in un unica compressa nel 2008, anno in cui dovrebbe arrivare sul mercato “un dopamino-agonista a lento rilascio”.
Grande attese, infine, sulla rasagilina, un inibitore della monoamino-ossidasi di tipo B (MAO-B ). “E’ in corso un grande studio per verificare se questo promettente farmaco e’ in grado davvero di rallentare il decorso della malattia”.

QUESTA E’ SPARTA!

Assolutamente da vedere….. 

Una curvità graziosissima

Galileo cominciò ad interessarsi di una curva, più in là definita “Cicloide“, sin dal 1640. Il genio pisano diceva, infatti, “Quella linea arcuata sono più di cinquant’anni che mi venne in mente il descriverla, e l’ammirai per una curvità graziosissima per adattarla agli archi d’un ponte”.

Come tante altre, l’idea dello scienziato non ha tardato molto ad essere realizzata. Basta osservare i ponti dell’Arno per convincersene, magari approfittando delle vacanze Pasquali per fare una gita tra le meraviglie di Pisa.

La Cicloide è tanto bella quanto semplice da descrivere. Si immagini una bicicletta in movimento e si fissi un punto a piacere sul perimetro di una delle due ruote: la curva descritta dalla traiettoria di tale punto è detta cicloide. La circonferenza della ruota è detta circonferenza generatrice.

Possiamo quindi formulare la definizione della cicloide come la traiettoria generata da un punto fisso su una circonferenza generatrice che rotoli, senza slittamento, lungo un piano.

La cicloide destò l’interesse dei più grandi matematici del XVII secolo perché era la prima curva “nuova”, nel senso che non era mai stata precedentemente descritta nei trattati di geometria classica. Esponenti come Pascal (celebre per i suoi studi di algebra), Roberval, Torricelli (a lui dobbiamo i primi studi sulla statica dei fluidi) e Cartesio (la geometria analitica) cominciarono ad investigarne le proprietà con interesse sempre crescente. Ai primi tre è dovuta la dimostrazione che l’area sottesa dalla cicloide tra due punti di contatto sul piano è pari al triplo dell’area della circonferenza generatrice (Galileo era inizialmente incerto su tale proprietà); Cartesio si dedicò particolarmente a sviluppare un metodo per calcolarne le tangenti. Si consideri che tali dimostrazioni erano estremamente difficoltose per l’epoca ed il cimentarsi con esse era opera da matematici di grande perizia; mancava ancora qualche anno, infatti, perché Isaac Newton (legge di Gravitazione Universale) sviluppasse il calcolo differenziale per investigare le leggi che regolano il moto dei pianeti nel cosmo. Il nostro mestiere di studenti-investigatori è sicuramente semplificato grazie all’opera di tutte queste persone.

L’equazione parametrica della cicloide

Possiamo costruire l’equazione parametrica della cicloide proprio partendo dalla definizione. Scriviamo inizialmente l’equazione della ruota della bicicletta, ovvero una circonferenza, il cui raggio può essere impostato senza perdità di generalità ad 1.

L’equazione parametrica sul piano di una circonferenza, con senso di rotazione orario è

ruota[t_]:={Cos[-t], Sin[-t]}

A questo punto, dobbiamo far avanzare la ruota lungo l’asse orizzontale in modo simulare il moto di rotolamento senza slittamento. Ciò significa che il centro di gravità della ruota (di raggio 1) avanzerà di un tratto corrispondente all’angolo di rotazione, ovvero t:

cicliode[t_]:={t+Cos[-t], Sin[-t]}

Applichiamo ora una traslazione della cicloide di Fig. 2 per ottenerne un tracciamento “canonico”, ovvero con l’ascissa passante per i punti di contatto sul piano. In particolare, trasliamo il grafico lungo l’asse delle ordinate di una distanza pari al raggio , ovvero 1, e trasliamo lungo l’asse delle ascisse diminuendo la fase del coseno di un angolo retto.

cicliode[t_]:={t+Cos[-t-Pi/2], 1+Sin[-t-Pi/2]}

Applichiamo, infine, alcune trasformazioni sulle funzioni trigonometriche fino a ridurne l’argomento al solo parametro t. Tenendo conto delle proprietà

Sin[t+Pi/2] = Cos[t]

Cos[t+Pi/2] = -Sin[t]

Sin[-t]=-Sin[t]

otteniamo l’equazione finale della cicloide, ridotta ai minimi termini

 

cicliode[t_]:={t-Sin[t], 1-Cos[t]}