Grandi Matematici del XX secolo: Andrew Wiles e l’Ultimo Teorema di Fermat

C’era un teorema che da più di trecento anni tormentava i matematici e che nessuno era mai riuscito a dimostrare. Più che un teorema era quindi una congettura. Molto

 

semplice da enunciare quanto difficile da dimostrare. Vediamola.
Tutti gli studenti conoscono il teorema di Pitagora e le terne di numeri, chiamate pitagoriche, tali che due di questi numeri, elevati al quadrato, danno come risultato il terzo numero al quadrato. Queste terne sono infinite. Un esempio: 3² + 4² = 5². Nessuno invece è mai riuscito a trovare tre numeri tali che la somma dei primi due al cubo, oppure elevati a una potenza superiore, sia uguale a un terzo numero elevato alla stessa potenza.
Molti matematici ritenevano, già nel passato, che il problema non avesse soluzione, ma nessuno era mai riuscito a dimostrarlo. Questo è il teorema di Fermat, dal nome del grande matematico francese che nel 1637, sul margine di una pagina di uno dei suoi libri preferiti, l’Arithmetica di Diofanto, annotava:
Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratum, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Una “mirabile” dimostrazione che diventò il sacro Graal dei matematici, impegnati invano nella sua ricerca.
Purtroppo non si è mai trovato traccia di tale dimostrazione fra le carte di Fermat e molti matematici tentarono invano per più di tre secoli di riscoprirla, anche materialmente, come Eulero, che fece perquisire da cima a fondo la casa di Fermat, senza risultato. Almeno in parte però il teorema incominciò a cedere. Nell’Ottocento si arrivò a risolvere tutti i casi delle potenze inferiori alla centesima e in questo secolo, grazie al computer si arrivò, negli anni ottanta, a dimostrare i casi per tutti i valori fino a 4 milioni.
Ma quella che non si riusciva a trovare era la dimostrazione generale del teorema della cui esistenza molti incominciarono perfino a dubitare, ritenendo che Fermat avesse voluto prendere in giro i suoi illustri colleghi, con una dimostrazione che in realtà forse neppure esisteva, oppure, cosa più probabile che si fosse illuso di averla trovata e poi, scoperto un errore, che avesse preferito farla scomparire.

Anche il diavolo s’è rotto le corna sul Teorema di Fermat. In un racconto di Arthur Poges, c’è la sfida tra Simon Flagg, il protagonista e il diavolo. Flagg può porre una sola domanda. Se il diavolo trova la risposta entro ventiquattro ore, si prende la sua anima, altrimenti gli regala centomila dollari. La domanda è la seguente: “L’Ultimo Teorema di Fermat è corretto?”. Per un giorno intero, il diavolo cerca la risposta in ogni angolo dell’Universo, poi deve ammettere la sua sconfitta:
“Hai vinto – disse il diavolo, quasi in un bisbiglio – Neppure io posso imparare abbastanza matematica in un tempo così breve per risolvere un problema tanto difficile. Più mi sono sprofondato nella questione e più difficile è diventata. Sai che neppure i migliori matematici degli altri pianeti, che sono tutti molto più progrediti del vostro, l’hanno risolto?”.

Solo nel 1995, grazie ai fondamentali progressi nella teoria dei numeri, un timido professore inglese, Andrew Wiles, docente della Princeton University, ha trovato la soluzione. Non è stata un’impresa facile. Per otto lunghi anni Wiles non ha praticamente pensato ad altro. “Pensavo soltanto a questo problema – confessa a Simon Singh, nel libro che racconta la sua avventura, L’ultimo teorema di Fermat, Rizzoli – era il mio primo pensiero quando mi svegliavo al mattino, l’unico pensiero della mia giornata e l’ultimo prima di addormentarmi. Soltanto mia moglie era al corrente del mio lavoro su Fermat. Glielo dissi in luna di miele, pochi giorni dopo il nostro matrimonio, e allora non poteva sicuramente immaginare che per tanti anni sarebbe stata la nostra spina nel fianco”. Una dimostrazione di duecento pagine, che è un capolavoro della matematica moderna. L’importanza di questa dimostrazione va ben oltre la risoluzione di un grande problema classico, ha infatti conseguenze incommensurabili per molti altri teoremi direttamente collegati ai diversi problemi che Wiles ha dovuto affrontare per arrivare alla soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat. “Dal punto di vista matematico la dimostrazione di Wiles – ha dichiarato John Coates, un suo collega – è l’equivalente della fissione dell’atomo o della scoperta della struttura del DNA”.

E ora Wiles si gode il successo, è diventato il più celebre e sicuramente uno dei più grandi matematici viventi.